Question

如图，在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则B′D与底面A′B′C′D′所在角的正弦值是（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：

分析：连接B′D′，则∠DB′D′是B′D和底面A′B′C′D′所成角，设正方体边长为1，则sin∠DB′D′=

1

3

=

3

3

．

解答： 解：连接B'D'，∵DD′⊥底面A′B′C′D′，则：∠DB′D′是B′D和平面A′B′C′D′所成角；
∴设正方体的边长为1，则B′D′=

2

，DB′=

3

；
∴在Rt△DB′D′中，sin∠DB′D′=

DD′

B′D′

=

3

3

．
故选A．

点评：考查线面角的概念，以及根据线面角的定义找线面角的过程．