Question

已知α为锐角，且tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，则角α等于（　　）

• A、

  π

  8

• B、

  π

  4

• C、

  3π

  8

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意易得tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]=-1，结合α为锐角可得．

解答： 解：∵tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，
∴tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]
=

tan(α+β)+tan(α-β)

1-tan(α+β)tan(α-β)

=-1，
又α为锐角，∴2α=

3π

4

，∴α=

3π

8

故选：C

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．