Question

已知f（x）=x³lnx+x，f（x）与g（x）的图象有交点（1，1），若g′（x）=x²lnx³-2x²，求f′（e）+g（e）的值．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：本题可先对f（x）求导函数，根据所求的结果得到提示，从而设出g（x）的解析式，再根据曲线过定点，求出参数的值，计算得到本题的解．

解答： 解：∵f（x）=x³lnx+x，
∴f′（x）=3x²lnx+x²+1．
∴f′（e）=3e²+e²+1=4e²+1．
∵g′（x）=x²lnx³-2x²，
∴g′（x）=3x²lnx-2x²=3x²lnx+x²-3x²．
∴可设g（x）=x³lnx-x³+c，
∵f（x）与g（x）的图象有交点（1，1），
∴-1+c=1，
∴c=2．
∴g（x）=x³lnx-x³+2．
∴g（e）=e³-e³+2=2．
∴f′（e）+g（e）=4e²+1+2=4e²+3．

点评：本题考查的知识是导函数，已知原函数求导函数，反之，已知导函数再求原函数．题中暗藏提示，设计巧妙，有新意，是一道好题．