题目内容
已知数列{an}满足：a1=2，an=3an-1+2（n≥2），求数列{an}的通项公式．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由数列递推式得到新的等比数列{an+1}，由等比数列的通项公式求其通项后得数列{an}的通项公式．
解答：
解：由an=3an-1+2（n≥2），得：
an+1=3（an-1+1），
∵a1+1=2+1=3≠0，
∴
=3．
即数列{an+1}是以3为首项，以3为公比的等比数列．
∴an+1=3•3n-1，
则an=3n-1．
an+1=3（an-1+1），
∵a1+1=2+1=3≠0，
∴
| an+1 |
| an-1+1 |
即数列{an+1}是以3为首项，以3为公比的等比数列．
∴an+1=3•3n-1，
则an=3n-1．
点评：本题考查数列递推式，对于an+1=pan+q型的递推式，一般要构造出等比数列求解，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
若
＜0，则角α的终边一定在（ ）
| sinα |
| tanα |
| A、第二或第三象限 |
| B、第二象限 |
| C、第三象限 |
| D、第二或第四象限 |
已知f（x）=x2+6x，则f（x-1）的表达式是（ ）
| A、x2+4x-5 |
| B、x2+8x+7 |
| C、x2+2x-3 |
| D、x2+6x-10 |
已知圆C：（x-2）2+（y+1）2=3，从点P（-1，-3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
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D、
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若函数f（sinx）=cos2x，则f（cos15°）的值为（ ）
A、
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B、-
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C、-
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D、
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