Question

下列命题为真命题的是（　　）

• A、椭圆的离心率大于1
• B、双曲线

  x2

  m2

  -

  y2

  n2

  =-1的焦点在x轴上
• C、?a，b∈R，

  a+b

  2

  ≥

  ab

• D、?x∈R，sinx+cosx=

  7

  5

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：A．由于椭圆的离心率e满足0＜e＜1，即可判断出；
B．双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=-1化为

y2

n2

-

x2

m2

=1，其焦点应在y轴上；
C．当a＜0，b＜0时，不等式不成立；
D．由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，即可得出值域，即可判断出．

解答： 解：A．椭圆的离心率e，满足0＜e＜1，因此A不正确；
B．双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=-1化为

y2

n2

-

x2

m2

=1，其焦点应在y轴上，因此不正确；
C．当a＜0，b＜0时，不等式不成立；
D．由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)的值域为[-

2

，

2

]，
而

7

5

∈[-

2

，

2

]，因此正确．
故选：D．

点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、基本不等式、三角函数的单调性、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．