Question

已知异面直线a、b的方向向量分别为

a

、

b

，平面α、β的法向量分别为

m

、

n

，则下列命题中是假命题的是（　　）

• A、对于

  p

  ，若存在实数x、y使得

  p

  =x

  a

  +y

  b

  ，则

  p

  ，

  a

  ，

  b

  共面
• B、若

  a

  ∥

  m

  ，则a⊥α
• C、若cos＜

  a

  ，

  m

  ＞=-

  1

  2

  ，则l与α所成角大小为60°
• D、若二面角α-l-β的大小为γ，则γ=＜

  m

  ，

  n

  ＞或π-＜

  m

  ，

  n

  ＞

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,数量积表示两个向量的夹角

专题：空间向量及应用

分析：A．由共面向量基本定理即可判断出；
B．利用法向量的意义和线面垂直的判定定理即可得出；
C．由cos＜

a

，

m

＞=-

1

2

，与法向量的方向有关，可得l与α所成角大小为60°或120°；
D．若二面角α-l-β的大小为γ，与法向量的方向有关，可得γ=＜

m

，

n

＞或π-＜

m

，

n

＞，．

解答： 解：A.

a

、

b

分别为异面直线a、b的方向向量，对于

p

，若存在实数x、y使得

p

=x

a

+y

b

，由共面向量基本定理可得：

p

，

a

，

b

共面，正确；
B．由

a

∥

m

，

m

是平面α的法向量，可得直线a⊥α，因此正确；
C．cos＜

a

，

m

＞=-

1

2

，则l与α所成角大小为60°或120°，因此C不正确；
D．若二面角α-l-β的大小为γ，则γ=＜

m

，

n

＞或π-＜

m

，

n

＞，正确．
故选：C．

点评：本题考查了共面向量基本定理、法向量的意义和线面垂直的性质定理、利用法向量的夹角求空间角、空间角与法向量方向的关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．