题目内容

已知变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≥2
x≤2
，则z=2x+y的最大值为（　　）
A、3B、4C、6D、7
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+y，则y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
由
x=2
y=x
，解得
x=2
y=2
，即B（2，2），
此时z=2×2+2=6，
故选：C．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（θ）=
a
•
b
，向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（sinθ，
3
sinθ+2cosθ），其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（1）若点P的坐标为（
1
2
，
3
2
），求f（θ）的值；
（2）若点P（x，y）为平面区域Ω
x+y≥1
x≤1
y≤1
上的一个动点，试确定θ的取值范围，并求f（θ）的最小值和最大值．
两变量x和y成线性相关关系，对应数据如表，若线性回归方程为：
y
=1.9x+
a
．则
a
=
 
．
x 2 2.5 3 3.5 4
y 4 4.8 6.2 6.9 8.1
已知变量x，y满足约束条件
x+y-5≤0
x-2y+1≤0
x-1≥0
，则z=x+2y-1的最大值（　　）
A、9B、8C、7D、6
定义函数f（x）=
1，x＜0
ex，x≥0
，以下几个命题中：
①存在实数a，使f（a）•f（-a）=1；
②任意a，b∈R，都有f（a2）+f（b2）≥2f（ab）；
③存在实数a，b，使f（a）+f（b）=f（ab）；
④任意a，b∈R，都有f（a）•f（b）≥f（a+b）
正确的命题个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
“λ＜0”是“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
下列命题为真命题的是（　　）
A、椭圆的离心率大于1
B、双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=-1的焦点在x轴上
C、?a，b∈R，
a+b
2
≥
ab
D、?x∈R，sinx+cosx=
7
5
若实数x，y满足不等式组
x+2y-2≥0
x-y-1≤0
x-2y+2≥0
，则x+y的最大值为（　　）
A、4B、5C、6D、7
设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=
1
4
处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．

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