题目内容

已知函数y=ax2-2x+3（a＞0且a≠1），如果x∈[1，3]时有最小值8，求a的值．
考点：指数型复合函数的性质及应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用换元法，利用二次函数和指数函数单调性之间的性质建立方程即可得到结论．
解答： 解：设t=x2-2x+3=（x-1）2+2，
当x∈[1，3]时，则t∈[2，6]，此时函数单调递增，
若a＞1，当t=2时，函数y的最小值为a2=8，解得a=
8
=2
2
．
若0＜a＜1，当t=6时，函数y的最小值为a6=8，此时a=
2
＞1，不成立．
故a=2
2
．
点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用换元法，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
以下四个命题：
①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
π
4
；
②设
a
，
b
是两个非零向量且|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
；
③方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
④函数f(x)=
|x|-sinx+1
|x|+1
的最大值为M，最小值为m，则M+m=4；
其中正确的命题是
 
．
某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：
年份x年 2009 2010 2011 2012 2013
平均成绩y分 97 98 103 108 109
（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程
?
y
=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩．
（b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
）
设函数f（θ）=
a
•
b
，向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（sinθ，
3
sinθ+2cosθ），其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（1）若点P的坐标为（
1
2
，
3
2
），求f（θ）的值；
（2）若点P（x，y）为平面区域Ω
x+y≥1
x≤1
y≤1
上的一个动点，试确定θ的取值范围，并求f（θ）的最小值和最大值．
已知函数f（ax）=-x2+2x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若a=2，x∈[
1
4
，16]，求f（x）的值域．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，连结AC1交平面A1BD于点H，给出以下结论：
①AC1⊥平面A1BD；  
②AH=
3
3
；
③直线AC1与BB1所成的角为60°．
则正确的结论是
 
．（正确的序号都填上）
给定下列四个命题，其中，不正确的命题的序号是
 

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行
②若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线也是异面直线
③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面
④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台．
两变量x和y成线性相关关系，对应数据如表，若线性回归方程为：
y
=1.9x+
a
．则
a
=
 
．
x 2 2.5 3 3.5 4
y 4 4.8 6.2 6.9 8.1
下列命题为真命题的是（　　）
A、椭圆的离心率大于1
B、双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=-1的焦点在x轴上
C、?a，b∈R，
a+b
2
≥
ab
D、?x∈R，sinx+cosx=
7
5

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