题目内容

8．A，B，C是球O上的三点，AB=5，AC=3，BC=4，球O的直径等于13，则球心O到平面ABC的距离为（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．6C．9D．12

分析 判断出△ABC为以C为直角的直角三角形，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球心O到平面ABC的距离

解答 解∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC为以C为直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圆半径r=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$
∴球心O到平面ABC的距离d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=6，
故选：B

点评 本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d，球半径R，截面圆半径r，构造直角三角形，满足勾股定理，是与球相关的距离问题常用方法．

练习册系列答案
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