在等比数列{an}中.S3=3a3.则其公比q的值为( )A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1或-$\frac{1}{2}$D．-1或$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．在等比数列{a_n}中，S₃=3a₃，则其公比q的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1或-$\frac{1}{2}$

D．

-1或$\frac{1}{2}$

分析当q=1时，成立；当q≠1时，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=3a₁q²，由此能求出其公比q的值．

解答解：∵在等比数列{a_n}中，S₃=3a₃，
∴当q=1时，成立；
当q≠1时，
$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=3a₁q²，
整理，得2q²-q-1=0，
解得q=-$\frac{1}{2}$或q=1（舍），
∴其公比q的值为1或-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

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8．A，B，C是球O上的三点，AB=5，AC=3，BC=4，球O的直径等于13，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

5．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，且抛物线C₂：y²=4mx（m＞0）与椭圆C₁有公共焦点F₂（1，0）．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设A、B为椭圆上的两个动点，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程．

12．下列四个选项错误的是（　　）

	A．	命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
	B．	若p∨（￢q）为假命题，则p∧q为假命题
	C．	“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的充分不必要条件
	D．	若命题p：?x∈R，x²+x+1≠0，则￢p：?x₀∈R，${x_0}^2+{x_0}+1=0$

2．已知空间四边形ABCD中，对角线AC=$2\sqrt{3}$，BD=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=2，求异面直线AC与EF所成的角．

9．记椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{{n{y^2}}}{4n+1}$=1围成的区域（含边界）为Ω_n（n=1，2，3…），当点（x，y）分别在Ω₁，Ω₂，…上时，x+y的最大值分别是M₁，M₂，…，则$\lim_{n→+∞}{M_n}$=2$\sqrt{2}$．

6．抛物线x²=-8y的通径为线段AB，O为抛物线的顶点，则通径长和△AOB的面积分别是（　　）

13．过抛物线y²=4x的焦点作两条垂直的弦AB，CD，则$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$=（　　）

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