Question

18．若$α∈（\frac{π}{2}，π）$，则$\frac{3}{2}cos2α=sin（\frac{π}{4}-α）$，则sin2α的值为（　　）

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $-\frac{2}{9}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． $-\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答 解：∵$α∈（\frac{π}{2}，π）$，则$\frac{3}{2}cos2α=sin（\frac{π}{4}-α）$，
∴$\frac{3}{2}$（cos²α-sin²α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα），
∴cosα+sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，或 cosα-sinα=0．
当cosα+sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，则有1+sin2α=$\frac{2}{9}$，sin2α=-$\frac{7}{9}$；
∵$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴cosα-sinα=0不成立，
故选：D．

点评 本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．