题目内容

函数求导：f（x）=
ln(3x2+4x)
．
考点：简单复合函数的导数
专题：导数的综合应用
分析：利用复合函数的导数运算法则即可得出．
解答： 解：f′（x）=
6x+4
(3x2+4x)×2
ln(3x2+4x)
=
(3x+2)
ln(3x2+4x)
(3x2+4x)ln(3x2+4x)
．
点评：本题考查了复合函数的导数运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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如图⊙O的直径为CA，OB⊥CA，M在OA上，连接BM交⊙O于N，以N为切点，作⊙O的切线交CA延长线于P．
（Ⅰ）求证PM=PN；
（Ⅱ）若⊙O的半径为2，PM=
5
，求AM长．
设单位向量
a
，
b
与非零向量
c
满足
a
•
b
=
1
2
，向量
a
-
c
与向量
b
-
c
的夹角为90°，则|
c
|的最大值为
 
．
给出下列命题：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题p：对任意的x∈R，函数y=cos（2x-
π
3
）的递减区间为[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z），命题q：存在x∈R使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为（　　）
A、①②④B、③④⑤
C、②③⑤D、①③④
设递增数列{an}满足al=1，al、a2、a5成等比数列，且对任意n∈N*，函数．f（ x）=（an+2-an+1）x-（an-an-1）sinx+ancosx满足f′（π）=0．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，bn=
1
Sn
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．
直线l过双曲线
x2
16
-
y2
4
=1的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，|AB|=4，则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为
 
．
函数y=
1-x
+
1+x
的最大值是
 
；最小值是
 
．
函数f（x）=
x
1+x
（x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=
1
2
，an+1=f（an），函数y=f（x）的图象在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{
bn
an2
-
λ
an
}的项中仅
b5
a52
-
λ
a5
最小，求λ的取值范围；
（3）若函数g（x）=
x
1-x
，令函数h（x）=[f（x）+g（x）]•
1-x2
1+x2
，0＜x＜1，数列{xn}满足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=h（xn）其中n∈N*．证明：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
2
+1
8
．
已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值为
 
．

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