Question

二项式（ax-

3

6

）³（a＞0）的展开式的第二项的系数为-

3

2

，则

∫

a -2

x²dx=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3的项的系数

解答： 解：二项式（ax-

3

6

）³（a＞0）的展开式的第二项的系数为

C

1 3

•a²•（-

3

6

）=-

3

2

，
∴a²=1，∴a=1，∴

∫

a -2

x²dx=

∫

1 -2

•x²•dx=

x3

3

|

1 -2

=

1

3

-

-8

3

=3，
故答案为：3．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求定积分，属于中档题．