题目内容
已知数列{
}是等差数列，若ana2n+a2na3n+a3nan=arccos
，ana2na3n=arccos（-
）（n为正整数），则a2n的值是 ．
| 1 |
| an |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由反三角的值结合已知得到
+
+
=
，再由等差数列的性质得到a2n的值．
| 1 |
| an |
| 1 |
| a2n |
| 1 |
| a3n |
| 1 |
| 2 |
解答：
解∵ana2n+a2na3n+a3nan=arccos
=
，ana2na3n=arccos（-
）=
，
∴ana2na3n=2（ana2n+a2na3n+a3nan），
∴
+
+
=
．
又数列{
}是等差数列，
∴
+
=
，
则
=
，
∴a2n=6．
故答案为：6．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
∴ana2na3n=2（ana2n+a2na3n+a3nan），
∴
| 1 |
| an |
| 1 |
| a2n |
| 1 |
| a3n |
| 1 |
| 2 |
又数列{
| 1 |
| an |
∴
| 1 |
| an |
| 1 |
| a3n |
| 2 |
| a2n |
则
| 3 |
| a2n |
| 1 |
| 2 |
∴a2n=6．
故答案为：6．
点评：本题考查反三角函数，考查了等差数列的性质，考查了计算能力，是中档题．
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