Question

“a＜0”是“函数f（x）=|ax³-x|在区间（0，+∞）上单调递增”的

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出正确的结论．

解答： 解：当a＜0时，f（x）=|ax³-x|=|ax（x²-

1

a

）|=|a|•|x|•|x²-

1

a

|；
∴函数f（x）=|ax³-x|在区间（0，+∞）上单调递增，∴充分性成立；
又当a=0时，函数f（x）=|ax³-x|=|x|，满足在区间（0，+∞）上单调递增”，不满足a＜0，
∴必要性不成立；
∴“a＜0”是“函数f（x）=|ax³-x|在区间（0，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要条件．

点评：本题考查了函数单调性的判断和应用问题，解题时应根据函数的特征，利用充分条件和必要条件的定义来判定．是基础题．