题目内容
三棱台ABC-A1B1C1中，
=
，D是CC1的中点，求截面A1BD把棱台分成上下两部分的体积比．
| A1B1 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：如图所示，恢复原三棱锥P-ABC．由
=
，可知平面A1B1C1是三棱锥P-ABC的中截面．因此V三棱台ABC-A1B1C1=
V三棱锥P-ABC．可得
=
=2．即可得出．
| A1B1 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 8 |
| V四棱锥A1-BDC1B1 |
| V三棱锥A1-B1C1P |
| S四边形BDC1B1 |
| S△PB1C1 |
解答：
解：如图所示，
恢复原三棱锥P-ABC．
∵
=
，
∴平面A1B1C1是三棱锥P-ABC的中截面．
∴V三棱台ABC-A1B1C1=
V三棱锥P-ABC．
∵
=
=2．
∴V四棱锥A1-BDC1B1=2V三棱锥A1-B1C1P=
V三棱锥P-ABC．
∴
=
．
恢复原三棱锥P-ABC．∵
| A1B1 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴平面A1B1C1是三棱锥P-ABC的中截面．
∴V三棱台ABC-A1B1C1=
| 7 |
| 8 |
∵
| V四棱锥A1-BDC1B1 |
| V三棱锥A1-B1C1P |
| S四边形BDC1B1 |
| S△PB1C1 |
∴V四棱锥A1-BDC1B1=2V三棱锥A1-B1C1P=
| 1 |
| 4 |
∴
| VA1-BDC1B1 |
| VABCDA1 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查了棱锥的体积计算公式及其棱锥的体积之间的比值，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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