题目内容

若一个体积为4
2
，高为16的圆锥内切一球O，求该球的表面积和体积．
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：画出截面图形，根据图形求出球的直径，即可计算球的表面积和体积．
解答： 解：画出截面图，如图所示，
∵圆锥的体积是
1
3
πr2•16=4
2
，
∴r2=
3
2
4π
∴r=
3
2
4π
；
∴PA2=AC2+PC2=
3
2
4π
+162∴PA=
3
2
4π
+256

∴
1
2
（PA+AB+PB）R=
1
2
AB•PC
R=
2
3
2
4π
•16
2
3
2
4π
+256
+2
3
2
4π
，
∴球的表面积为S球=4πR2=4π(
16
3
2
4π
3
2
4π
+256
+
3
2
4π
)2，
球的体积为V球=
4
3
πR3=
4π
3
(
16
3
2
4π
3
2
4π
+256
+
3
2
4π
)3．
点评：本题考查了空间中的几何体的计算问题，解题的根据是利用图形求出球的半直径，是计算题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+a，且f(
π
6
)=4．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
3
]上的值域．
满足条件{1，3，5}∪M={1，3，5，7，9}的所有集合M的个数是（　　）
A、4个B、8个
C、16个D、32个
已知函数f（x）=
kx2-6kx+k+8
，
（1）当k=2时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=
2
x2
．
（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）内的单调性并证明；
（2）当x∈[1，+∞）时，求f（x）的最大值．
三棱台ABC-A1B1C1中，
A1B1
AB
=
1
2
，D是CC1的中点，求截面A1BD把棱台分成上下两部分的体积比．
已知过点M（4，4）的直线l被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长为2
5
，求直线l的方程．
过双曲线的一个焦点F2作实轴的垂线交双曲线于P、Q两点，F1是双曲线的另一个焦点，且∠PF1Q=60°，求双曲线的离心率．
如图所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点．求证：EF⊥平面B1AC．

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