Question

一个圆锥的母线长为2，圆锥的轴截面的面积为

3

，则母线与轴的夹角为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：利用已知条件求出圆锥的顶角，然后求解圆锥的高，然后求出轴与母线的夹角的三角函数值求角．

解答： 解：母线长是2的圆锥的轴截面的面积是

3

，如图

则S=

1

2

AB•AC•sin∠BAC，即

3

=

1

2

×2×2sin∠BAC，
∴sin∠BAC=

3

2

，所以∠BAC=60°或者120°，
∴母线与轴的夹角为∠DAC=30°或60°．

点评：本题考查旋转体的应用，轴截面以及三角形面积，空间几何体的高的求法，基本知识的应用．