题目内容
若不等式|2x-3|≥
对任意实数a≠0恒成立，则实数x的取值范围是 ．
| |a+2|-|2a-2| |
| |a| |
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式
分析：由绝对值的几何意义，需要根据a的取值进行分类讨论，求出恒成立的x取值范围．
解答：
解：当a≥1时，
=
-1≤3，故|2x-3|≥3，解得x≥3或x＜0，
当0＜a＜1时，
=3，故|2x-3|≥3，解得x≥3或x＜0，
当-2≤a＜0时，
=-3，故|2x-3|≥-3，故x∈R，
当a≤-2时，
=
+1＜0，故|2x-3|≥-3，故x∈R，
综上所述，若不等式恒成立，则实数x的取值范围是故答案为：（-∞，0）∪[3，+∞）
故答案为：（-∞，0）∪[3，+∞）
| |a+2|-|2a-2| |
| |a| |
| 4 |
| a |
当0＜a＜1时，
| |a+2|-|2a-2| |
| |a| |
当-2≤a＜0时，
| |a+2|-|2a-2| |
| |a| |
当a≤-2时，
| |a+2|-|2a-2| |
| |a| |
| 4 |
| a |
综上所述，若不等式恒成立，则实数x的取值范围是故答案为：（-∞，0）∪[3，+∞）
故答案为：（-∞，0）∪[3，+∞）
点评：本题考查不等式恒成立问题，需要分类讨论，即绝对值的几何意义，属于中档题．
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