Question

在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤4且x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：利用换元法将集合B进行转化，求出对应的平面区域，利用对应图象的面积公式即可得到结论．

解答： 解：设m=x+y，n=x-y，则

x= m+n 2 y= m-n 2

，
在结合A中，x+y≤4且x≥0，y≥0，
∴

m≤4 m+n 2 ≥0 m-n 2 ≥0

，即

m≤4 m+n≥0 m-n≥0

，
则结合B满足的条件为{（m，n）|

m≤4 m+n≥0 m-n≥0

}，对应的平面区域如图：
则对应的区域为三角形OAB，其中A（4，4），B（4，-4），
则三角形的面积S=

1

2

×8×4=16，
故答案为：16．

点评：本题主要考查平面区域的面积的计算，利用数形结合是解决本题的关键．