Question

4．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-a_n（n∈N^*），S_n为数列的前n项和，则S₂₀₁₅-2S₂₀₁₆+S₂₀₁₇的值为3．

Answer 1

分析 由a₁=2，a_n+1=1-a_n（n∈N^*），a₂=-1，a₃=2，a₄=-1，数列的奇数项为2，偶数项为-1，S₂₀₁₅-2S₂₀₁₆+S₂₀₁₇=-a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=2-（-1）=3．

解答 解：由题意可知：a₁=2，a_n+1=1-a_n（n∈N^*），
∴a₂=-1，a₃=2，a₄=-1
∴数列的奇数项为2，偶数项为-1，
S₂₀₁₅-2S₂₀₁₆+S₂₀₁₇=-a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=2-（-1）=3，
故答案选：3．

点评 本题考查利用数列的递推公式求解数列的项，考查数列的周期性，考查计算能力，属于基础题．