Question

1．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，则曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{{4{{sin}^2}θ}}=1$与曲线$\frac{x^2}{{9-4{{cos}^2}θ}}-\frac{y^2}{4}=1$的（　　）

• A． 离心率相等
• B． 焦距相等
• C． 虚轴长相等
• D． 顶点相同

Answer 1

分析 由双曲线的几何性质，即求得长轴，虚轴和焦距的值，利用同角三角函数的基本关系，即可求得答案．

解答 解：由曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{{4{{sin}^2}θ}}=1$，焦点在x轴上，长轴长为2a=6，虚轴长2b=4sinθ，
焦距为：2$\sqrt{9+4si{n}^{2}θ}$
与曲线$\frac{x^2}{{9-4{{cos}^2}θ}}-\frac{y^2}{4}=1$，焦点在x轴上，长轴长为2a=2$\sqrt{9-4co{s}^{2}θ}$，虚轴长2b=4，
焦距为：2$\sqrt{9-4co{s}^{2}θ+4}$$\sqrt{9+4（1-co{s}^{2}θ）}$=2$\sqrt{9+4si{n}^{2}θ}$，
故两者焦距相等，
故答案选：B．

点评 本题考查双曲线简单几何性质，同角三角函数的基本关系，属于基础题．