Question

15．已知：命题p：″a=1″是当x＞0时，x+$\frac{a}{x}$＞2的充分必要条件，命题：q：?x₀∈R，x₀²+x₀-2＞0，则下列命题正确的是（　　）

• A． 命题p∧q是真命题
• B． 命题￢p∧q是真命题
• C． 命题p∧（￢q）是真命题
• D． 命题（￢p）∧（￢q）是真命题

Answer 1

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：对于p：a=1时，若x＞0，则x+$\frac{1}{x}$≥2，是充分条件，
若当x＞0时，x+$\frac{a}{x}$＞2，推出a≥1，不是必要条件，
故命题p是假命题，
对于q，∵在x₀＜-1或x₀＞2时 x 0 2+x₀-2＞0才成立，
∴“存在x₀∈R，x 0 2+x₀-2＞0”是真命题，
即命题q是真命题，
故命题￢p∧q是真命题，
故选：B．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查不等式问题，是一道基础题．