题目内容
设P是双曲线
-
=1右支上任一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E、F，求|PE|•|PF|的值．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P（m，n），则4m2-n2=16，求出双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式，求得|PE|，|PF|，计算乘积即可得到所求值．
解答：
解：设P（m，n），则4m2-n2=16，
双曲线
-
=1的渐近线方程为y=±2x，
则P到直线y=2x的距离为|PE|=
=
，
P到直线y=-2x的距离为|PF|=
，
则有|PE|•|PF|=
•
=
=
．
双曲线
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
则P到直线y=2x的距离为|PE|=
| |2m-n| | ||
|
| |2m-n| | ||
|
P到直线y=-2x的距离为|PF|=
| |2m+n| | ||
|
则有|PE|•|PF|=
| |2m-n| | ||
|
| |2m+n| | ||
|
| |4m2-n2| |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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，若目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一，则a的值为（ ）
|
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