Question

A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：

学生	A	B	C	D	E
数学	80	75	70	65	60
物理	70	66	68	64	62

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，80²+75²+65²+60²=24750）
（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果；
（2）x=90时，代入回归直线方程，即可预测其物理成绩．

解答： 解：（1）由已知数据得，

.

x

=70，

.

y

=66，
∴b=

80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66

802+752+702+652+602-5×702

=0.36，
∴a=40.8，
故回归直线方程为y=0.36x+40.8；
（2）x=90时，y=0.36×90+40.8=73.2≈73．

点评：本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．