Question

设f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零实数，若 f（2001）=1，则f（2005）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：三角函数的求值

分析：根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），f（2001）=1
∴f（2001）=msin（2001π+α₁）+ncos（2001π+α₂）=-msinα₁-ncosα₂=1，
则 f（2005）=msin（2005π+α₁）+ncos（2005π+α₂）=-msinα₁-ncosα₂=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．