Question

设x∈[-

π

2

，

π

2

]，令A=cos（cosx），B=sin（sinx），则A，B的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：三角函数线

专题：计算题,三角函数的求值

分析：在x∈[0，

π

2

]，sinx是增函数，cosx是减函数，在 x∈[-

π

2

，0]，sinx是增函数，cosx也是增函数．再分类讨论，即可得出结论．

解答： 解：在x∈[0，

π

2

]，sinx是增函数，cosx是减函数，在 x∈[-

π

2

，0]，sinx是增函数，cosx也是增函数．
x∈[-

π

2

，0]，sinx＜0，sin（sinx）＜0，cos（cosx）＞0，∴cos（cosx）＞sin（sinx）；
cos（cosx）=sin（

π

2

-cosx），x∈[0，

π

2

]时，0＜sinx+cosx＜

π

2

，

π

2

＞

π

2

-cosx＞sinx＞0，∴sinx（

π

2

-cosx）＞sin（sinx），
∴总有cos（cosx）＞sin（sinx），即A＞B．
故答案为：A＞B．

点评：本题考查三角函数值的大小比较，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．