题目内容

设a＞2，则a+
1
a-2
的最小值是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a＞2，∴a-2＞0．
∴a+
1
a-2
=（a-2）+
1
a-2
+2≥2
(a-2)•
1
a-2
+2=4，当且仅当a=3时取等号．
故答案为：4．
点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知{an}为公差不为零的等差数列，首项a1=a，{an}的部分项ak1、ak2、…、akn恰为等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5．
（1）求数列{an}的通项公式an（用a表示）；
（2）若数列{kn}的前n项和为Sn，求Sn．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值，并求此时圆T的方程．
直角坐标平面上4个点A（1，2），B（3，1），C（2，3），D（4，0）到直线y=kx的距离的平方和为S，当k变化，S的最小值为
 
．
{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5，6}，且4∉A，这样的A有
 
个．
动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为
 
．
函数y=f（x）（x≠0）是奇函数，且当x∈R+时是增函数，若f（1）=0，则不等式f[x(x-
1
2
)]＜0的解集为
 
．
在复平面上把方程x10=1的根对应的点的集合记为M，以M中的点为顶点的三角形中共有
 
个直角三角形．
如果方程
x2
|m|-1
-
y2
m-2
=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是
 
．

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