题目内容
已知2a=3b=6c，k∈Z，不等式
＞k恒成立，则整数k的最大值为 ．
| a+b |
| c |
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：根据指数幂和对数的运算性质，结合基本不等式即可得到结论．
解答：
解：设2a=3b=6c=t，（t＞0），
则a=log2t，b=log3t，c=log6t，
法1：∴
=
=
=
+
=
+
=2+
+
，
∵lg2≈0.310，lg3≈0.477，
∴
≈1.54，
≈0.65，
则2+
+
≈2+1.54+0.65=4.19
∵不等式
＞k恒成立，
∴k≤4，
整数k的最大值为4，
法2：
=
=
=
+
=
+
=2+
+
＞2+2
=2+2=4，
∵不等式
＞k恒成立，
∴k≤4，
故答案为：4．
则a=log2t，b=log3t，c=log6t，
法1：∴
| a+b |
| c |
| log2t+log3t |
| log6t |
| ||||
|
| lg6 |
| lg2 |
| lg6 |
| lg3 |
| lg2+lg3 |
| lg2 |
| lg2+lg3 |
| lg3 |
| lg3 |
| lg2 |
| lg2 |
| lg3 |
∵lg2≈0.310，lg3≈0.477，
∴
| lg3 |
| lg2 |
| lg2 |
| lg3 |
则2+
| lg3 |
| lg2 |
| lg2 |
| lg3 |
∵不等式
| a+b |
| c |
∴k≤4，
整数k的最大值为4，
法2：
| a+b |
| c |
| log2t+log3t |
| log6t |
| ||||
|
| lg6 |
| lg2 |
| lg6 |
| lg3 |
| lg2+lg3 |
| lg2 |
| lg2+lg3 |
| lg3 |
| lg3 |
| lg2 |
| lg2 |
| lg3 |
＞2+2
|
∵不等式
| a+b |
| c |
∴k≤4，
故答案为：4．
点评：本题主要考查与对数有关的恒成立问题，利用对数的运算法则结合基本不等式的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
函数f（x）=tan2x的周期为（ ）
A、
| ||
| B、π | ||
| C、2π | ||
| D、4π |
过两直线l1：2x-y+1=0，l2：x+3y-2=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为（ ）
| A、7x+7y+4=0 |
| B、7x+7y-4=0 |
| C、7x-7y+6=0 |
| D、7x-7y-6=0 |