Question

函数y=f（

1

x+1

）=

1

x2-1

，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：首先，设令

1

x+1

=t，（t≠0），然后，代入求解确定解析式即可．

解答： 解：令

1

x+1

=t，（t≠0），
∴x=

1

t

-1，
∴f(t)=

1

( 1-t t )2-1

，
=

t2

1-2t

，（t≠0），
∴f(x)=

x2

1-2t

  (t≠0)，
故答案为：f（x）=

x2

1-2t

  (t≠0)．

点评：本题重点考查换元法在求解函数解析式中的应用，属于基础题．