题目内容
11．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段BC至点D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，则AD=$\frac{5\sqrt{7}}{7}$．分析 如图所示：过点C做CE⊥AC，根据平行线分线段成比例定理，设CE=x，则AB=5x，AD=$\frac{5}{2}$x，再根据勾股定理可得x的值，问题得以解决．
解答 
解：如图所示：过点C做CE⊥AC，
∵BC=4，BC=4CD，
∴CD=1，BD=5，
∵∠BAC=90°，
∴CE∥AB，
∴$\frac{CE}{AB}$=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{5}$，
设CE=x，则AB=5x，
∵∠CAD=30°，
∴AE=2x，AC=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{DE}{DE+2x}$=$\frac{1}{5}$，
∴DE=$\frac{1}{2}$x，
∵AB2+AC2=BC2，
∴25x2+3x2=16，
解得x=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
∴AD=AE+DE=$\frac{1}{2}$x+2x=$\frac{5x}{2}$=$\frac{5\sqrt{7}}{7}$，
故答案为：$\frac{5\sqrt{7}}{7}$
点评 本题考查了解三角形的有关知识以及平行线分线段成比例定理，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{4}$ |
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（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：
以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．
（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；
（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．
（I）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：
| 雕刻量n | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
| 频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；
（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．
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| B． | （2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+$\frac{7}{6}$π），k∈Z | |
| C． | （2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ-$\frac{π}{6}$），k∈Z | |
| D． | （2kπ-$\frac{7π}{6}$，2kπ-π）∪（2kπ-π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z |
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| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
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| A． | （-2，+∞） | B． | （4，+∞） | C． | （-∞，-2] | D． | （-∞，4] |