题目内容

圆台的体积是
26
3
3
πcm3，侧面展开图是半圆环，半圆环的大半径是小半径的3倍，求这个圆台小底面的半径．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：空间位置关系与距离
分析：设这个圆台小底面的半径为r，由已知可得这个圆台大底面的半径，进而根据圆台的侧面展开图是半圆环，可得圆台的母线长，进而求出圆台的高，代入圆台体积公式，可得r的方程，解得答案．
解答： 解：设这个圆台小底面的半径为r，则这个圆台大底面的半径3r，
又由圆台的侧面展开图是半圆环，故圆台的母线l=6r-2r=4r，
故圆台的高h=2
3
r，
则圆台的体积V=
1
3
π（r2+3r2+9r2）2
3
r=
26
3
3
πr3=
26
3
3
πcm3，
解得r=1cm．
点评：本题考查的知识点是圆台的体积公式，圆台的几何特征，其中根据已知构造r的方程，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2-ex（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：-
e
2
＜f（x1）＜-1．
设集合A={x|x≤-1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+2}．若A∩B=B，求a的取值范围．
已知直线y=kx-2，圆x2+y2=1．
（1）k为何值时，直线与圆相交；
（2）k为何值时，直线与圆相切；
（3）k为何值时，直线与圆相离？
已知两点M1（0，0），M2（1，0）．以M1为圆心，M1M2为半径作圆交x轴于点M3（异于M2），记作⊙M1；以M2为圆心，M2M3为半径作圆交x轴于点M4（异于M3），记作⊙M2；…；以Mn为圆心，MnMn+1为半径作圆交x轴于点Mn+2（异于Mn+1），记作⊙Mn．当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断：
当n=1时，A1B1=2；当n=2时，A2B2=
15
；当n=3时，A3B3=
35×42+23-1
3
；当n=4时，A4B4=
 
．
由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，AnBn=
 
．
已知函数f（x）=
sin2x+2sin2x
sin(x+
π
4
)
．
（1）已知sinα=
1
3
，求f（α）的值；
（2）已知tanα=-
3
4
且0＜α＜π，求f（2α+
π
6
）的值．
已知a、b、c成等差数列，则函数y=2ax2+3bx+c与x轴交点的个数是
 
．
（x2+2）（
1
x2
-mx）5展开式中x2项的系数为250，则实数m的值为 （　　）
A、±5
B、5
C、±
5
D、
5
设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1，公差和公比都是2，则ab1+ab2+ab4=（　　）
A、17B、19C、21D、24

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