题目内容

已知函数f（x）=
sin2x+2sin2x
sin(x+
π
4
)
．
（1）已知sinα=
1
3
，求f（α）的值；
（2）已知tanα=-
3
4
且0＜α＜π，求f（2α+
π
6
）的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）分子提取2sinx后，约分化简原式后代入即可求值；
（2）先求得sin2α，cos2α的值，用二倍角的正弦、余弦公式化简f（2α+
π
6
）后代入即可求值．
解答： 解：（1）∵sinα=
1
3
，
∴f（α）=
2sinαcosα+2sin2α
2
2
(sinα+cosα)
=
2sinα(cosα+sinα)
2
2
(sinα+cosα)
=2
2
sinα=
2
2
3
．
（2）∵tanα=-
3
4
且0＜α＜π，
∴sin2α=
2tanα
1+tan2α
=-
24
25
，cos2α=
1-tan2α
1+tan2α
=
7
25
，
∴f（2α+
π
6
）=
sin(4α+
π
3
)+2sin2(2α+
π
6
)
sin(2α+
π
6
+
π
4
)
=
2sin(2α+
π
6
)[cos(2α+
π
6
)+sin(2α+
π
6
)]
2
2
[sin(2α+
π
6
)+cos(2α+
π
6
)]
=2
2
sin（2α+
π
6
）=2
2
（sin2α×
3
2
+
1
2
×cos2α）=
7
2
-24
6
25
．
点评：本题主要考察了二倍角的正弦、余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，计算量比较大，要认真细心，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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（3）求AD1与B1C所成的角的大小．
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5
3
PF2的最小值为
 
．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（0，1）在C1上．
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（2）设直线l过点（0，
2
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圆台的体积是
26
3
3
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甲80110120140150
乙100120xy160
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球O的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=
π
4
，则棱锥A-SBC的体积为（　　）
A、
4
3
B、
8
3
C、
4
2
3
D、
4
3
3

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