Question

设集合A={x|x≤-1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+2}．若A∩B=B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由A∩B=B，得B⊆A，然后分B为∅何B不为∅讨论，当B不是∅时，由两集合端点值间的关系列不等式组求得a的取值范围．

解答： 解：由A∩B=B，得B⊆A，
若2a＞a+2，即a＞2，B=∅，满足B⊆A；
当2a≤a+2，即a≤2时，要使B⊆A，
则a+2≤-1或2a≥4，解得a≤-3或a=2．
∴使A∩B=B的a的取值范围是a≤-3或a≥2．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的解题思想方法，是基础题．