题目内容
有下列四个命题：
①如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么命题p，q至少有一个是真命题．
②如果命题p∨q与命题￢p都是真命题，那么命题p与命题q的真假相同．
③命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，x02+x0+1=0
④命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．
则以上命题正确的个数为（ ）
①如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么命题p，q至少有一个是真命题．
②如果命题p∨q与命题￢p都是真命题，那么命题p与命题q的真假相同．
③命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，x02+x0+1=0
④命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．
则以上命题正确的个数为（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：由命题p∨q为真命题，p∧q为假命题判断出p，q中一真一假说明①错误；由复合命题的真值表判断②错误；
写出命题的否定判断③；写出命题的否命题判断④．
写出命题的否定判断③；写出命题的否命题判断④．
解答：
解：①如果命题p∨q为真命题，那么命题p，q至少有一个是真命题，p∧q为假命题，P，q中至少有一个是假命题，则p，q中一真一假，①错误；
②如果命题p∨q是真命题，则p，q中至少有一个为真命题，命题￢p都是真命题，则p为假命题，那么命题p假命题q真，②错误；
③命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，x02+x0+1=0，为真命题；
④命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，④为假命题．
∴正确的命题是1个．
故选：B．
②如果命题p∨q是真命题，则p，q中至少有一个为真命题，命题￢p都是真命题，则p为假命题，那么命题p假命题q真，②错误；
③命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，x02+x0+1=0，为真命题；
④命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，④为假命题．
∴正确的命题是1个．
故选：B．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，训练了命题否定的写法，是基础题．
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| π |
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