题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+
），在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=
，f（A）=1，则b+c的最大值为 ．
| π |
| 6 |
| 3 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质,解三角形
分析：首先利用已知条件中的已知量求出A的值，进一步利用正弦定理求出b+c的值，进一步利用正弦型函数的性质求出函数的最值．
解答：
解：函数f（x）=2sin（2x+
），f（A）=1，
则：2A+
∈(
，
)，
解得：A=
，
所以：B+C=
，
利用正弦定理得：
=
=
，
b=2sinB，
c=2sinC．
所以：b+c=2（sinB+sinC）=
sin(B+
)=2
sin(B+
)，
由于：0＜B＜
，
所以：
＜B+
＜
，
所以：当B=
时，(b+c)max=2
．
| π |
| 6 |
则：2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
解得：A=
| π |
| 3 |
所以：B+C=
| 2π |
| 3 |
利用正弦定理得：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
b=2sinB，
c=2sinC．
所以：b+c=2（sinB+sinC）=
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
由于：0＜B＜
| 2π |
| 3 |
所以：
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
所以：当B=
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查的知识要点：正弦型函数的求值问题，正弦定理的应用，正弦型函数的性质的应用．属于基础题型．
练习册系列答案
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执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为（ ）
| A、k＜6？ | B、k≤6？ |
| C、k＜7？ | D、k≤7？ |
已知直线l1：x-2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
| C、-4 | ||
| D、4 |