题目内容
给定下列命题：
①命题p：5x-x2＞0，q：|x-2|＜3，则￢p是￢q的必要不充分条件．
②“若sinα≠
，则α≠
”；
③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
④命题“?x0∈R，使x02-x0+1≤0”的否定．
其中真命题的个数是（ ）
①命题p：5x-x2＞0，q：|x-2|＜3，则￢p是￢q的必要不充分条件．
②“若sinα≠
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
④命题“?x0∈R，使x02-x0+1≤0”的否定．
其中真命题的个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：利用集合法判断充要条件的方法，可判断①；根据三角函数的定义，可判断②；根据原命题和逆否命题真假性相同，判断原命题的真假，可判断③；根据原命题与否定真假性相反，可判断④．
解答：
解：对于①，解5x-x2＞0得：x∈[0，5]，解|x-2|＜3得：x∈[-1，5]，
∵[0，5]?[-1，5]，故命题p是命题q的充分不必要条件，
故￢p是￢q的必要不充分条件，故①为真命题；
对于②，“若sinα≠
，则α≠
”为真命题，
对于③，“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题也为假命题；
对于④，命题“?x0∈R，使x02-x0+1≤0”为假命题，故其否定为真命题；
故真命题的个数是3个，
故选：C
∵[0，5]?[-1，5]，故命题p是命题q的充分不必要条件，
故￢p是￢q的必要不充分条件，故①为真命题；
对于②，“若sinα≠
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
对于③，“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题也为假命题；
对于④，命题“?x0∈R，使x02-x0+1≤0”为假命题，故其否定为真命题；
故真命题的个数是3个，
故选：C
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，充要条件的判断，三角函数的定义，四种命题，复合命题，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直平行六面体}，Q={正方体}，那么下列关系正确的是（ ）
| A、Q?M?N?P |
| B、Q⊆M⊆N⊆P |
| C、Q?N?M?P |
| D、Q⊆N⊆M⊆P |
已知sin（
+α）=
，则sin（
-α）的值为（ ）
| 5π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 3π |
| 4 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（ ）
A、[
| ||
B、(0，
| ||
C、[
| ||
D、(0，
|
双曲线x2-4y2=一1的渐近线方程为（ ）
| A、x±2y=0 |
| B、y±2x=0 |
| C、x±4y=0 |
| D、y±4x=0 |
