Question

已知

a

=（7，1），

b

=（tan（

π

4

+a），1），且

a

∥

b

，
（1）求tana的值；
（2）求sinacosa+2cos²a的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：三角函数的求值,解三角形,平面向量及应用

分析：（1）通过向量平移的充要条件，列出方程，利用两角和的正切函数，即可求tana的值；
（2）表达式sinacosa+2cos²a的分母利用“1”的代换，转化为正切函数的形式，然后求解即可．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）∵

a

=（7，1），

b

=（tan（

π

4

+a），1），且

a

∥

b

，
∴7×1-tan(

π

4

+α)×1=0，------------------------------------（3分）
∴7-

1+tanα

1-tanα

=0，解得 tanα=

3

4

．---------------------（6分）
（2）由（1）知tanα=

3

4

，
sinαcosα+2cos²α=

sinαcosα+2cos2α

sin2α+cos2α

=

tanα+2

tan2α+1

---------------（9分）
=

3 4 +2

( 3 4 )2+1

=

44

25

-------------------------------------（12分）

点评：本题考查两角和的正切函数的应用，向量共线的充要条件，考查计算能力．