Question

i

、

j

是两个不共线的向量，已知

AB

=3

i

+2

j

，

CB

=

i

+λ

j

，

CD

=-2

i

+

j

，若A、B、D三点共线，试求实数λ的值．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：高考数学专题,平面向量及应用

分析：求出

BD

，利用A、B、D三点共线，列出方程组，求出实数λ的值即可．

解答： （本小题12分）
解：∵

BD

=

CD

-

CB

=（-2i+j）-（i+λj）=-3i+（1-λ）j?
∵A、B、D三点共线，
∴向量

AB

与

BD

共线，因此存在实数μ，使得

AB

=μ

BD

，
即3i+2j=μ[-3i+（1-λ）j]=-3μi+μ（1-λ）j
∵i与j是两不共线向量，由基本定理得：

-3μ=3 μ(1-λ)=2

∴

μ=-1 λ=3

故当A、B、D三点共线时，λ=3．

点评：本题考查向量共线定理的应用，考查计算能力．