Question

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB=8，则线段AB的中点M到l的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：过点B作L平行线BQ∥l，过A作直线AQ垂直BQ，垂足是Q，过A作直线AP垂直l于点P，取AQ中点N，连接MN，由MN∥l，得到N到直线l距离等于M到直线l距离，由此能求出M到直线距离．

解答： 解：过点B作l平行线BQ∥l，
过A作直线AQ垂直BQ，垂足是Q，
过A作直线AP垂直l于点P，
取AQ中点N，连接MN，
∵MN是△ABQ中位线，∴MN∥BQ，
∵AB与l成30°角，BQ∥l，
∴∠ABQ=30°，∴AQ=

1

2

AB=4，
∵N是直角三角形APQ斜边中点，
∴NP=

1

2

AQ=2，
NP就是N到直线L的距离，
∵MN∥l，∴N到直线l距离等于M到直线l距离，
∴M到直线距离=NP=2．
故答案为：2．

点评：本题考查点到直线的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题．