Question

在△ABC中，若3cos²

A-B

2

+5sin²

A+B

2

=4，则tanAtanB=（　　）

• A、4
• B、

  1

  4

• C、-4
• D、-

  1

  4

Answer 1

考点：二倍角的余弦,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用二倍角公式可得

3

2

cos（A-B）-

5

2

cos（A+B）=0，再利用两角和差的余弦公式展开化简求得 tanAtanB的值．

解答： 解：在△ABC中，∵3cos²

A-B

2

+5sin²

A+B

2

=4，
∴3×

1+cos(A-B)

2

+5×

1-cos(A+B)

2

=4，
即

3

2

cos（A-B）-

5

2

cos（A+B）=0，即3（cosAcosB+sinAsinB）=5（cosAcosB-sinAsinB），
即2cosAcosB=8sinAsinB，
∴tanAtanB=

1

4

，
故选：B．

点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．