题目内容

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C-sin2B=
3
sinAsinC，则B=
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用正弦定理可得a2+c2-b2=
3
ac，由此求得cosB=
a2+c2-b2
2ac
 的值，可得B的值．
解答： 解：在△ABC中，∵sin2A+sin2C-sin2B=
3
sinAsinC，
∴利用正弦定理得：a2+c2-b2=
3
ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
，
∴B=
π
6
，
故答案为：
π
6
．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若点A（1，2）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，经过点B（5，-2）的直线l与抛物线C交于P，Q两点．
（Ⅰ）求证：
PA
•
QA
为定值；
（Ⅱ）若△APQ的面积为16
2
，求直线l的斜率．
已知函数f（x）=
lnx
x
，x＞6
e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6
，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=b=-3时，函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）-e-x（x3+b-1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在点（-6，m），（2，n）单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n-m）＜
5
6
36
．
已知函数f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
+m的图象过点（
5π
6
，0）．
（Ⅰ）求实数m值以及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0＜t＜
2π
3
）所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解析式．
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表．
（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．
（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；
（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．
所用的时间（天） 10 11 12 13
通过公路1的频数 20 40 20 20
通过公路2的频数 10 40 40 10
（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．
如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，有一束光线从P点射出，到Q点反射，AP=1，BQ=1，之后会不断地被正方形的各边反射，当光线又回到点P时，
（1）光线被正方形各边一共反射了
 
次；
（2）光线所走的总路程为
 
．
已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB=8，则线段AB的中点M到l的距离为
 
．
已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（
b
a
）．
在如图的程序图中，输出结果是
 
．

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