题目内容

已知圆C：
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数）与直线l：ρ（cosθ+sinθ）=2，则直线l截圆C所得的弦长为
 
．
考点：参数方程化成普通方程,点的极坐标和直角坐标的互化
专题：坐标系和参数方程
分析：把圆C的参数方程化为普通方程，直线l的极坐标方程化为普通方程，求出圆心（0，1）到直线的距离，即可求出直线l截圆C所得的弦长．
解答： 解：∵圆C的参数方程是
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数），
化为普通方程是x2+（y-1）2=1；
又∵直线l：ρ（cosθ+sinθ）=2，
化为普通方程是x+y=2；
∴圆心（0，1）到直线的距离是
d=
|1×0+1×1-2|
2
=
2
2
，
∴直线l截圆C所得的弦长为
2×
12-(
2
2
)2
=
2
．
故答案为：
2
．
点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标方程化为普通方程，便于解答问题，是基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为
2
，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）过点P（-2，0）作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△AF1B的面积的最大值．
已知函数f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
+m的图象过点（
5π
6
，0）．
（Ⅰ）求实数m值以及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0＜t＜
2π
3
）所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解析式．
如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，有一束光线从P点射出，到Q点反射，AP=1，BQ=1，之后会不断地被正方形的各边反射，当光线又回到点P时，
（1）光线被正方形各边一共反射了
 
次；
（2）光线所走的总路程为
 
．
已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB=8，则线段AB的中点M到l的距离为
 
．
光线经过点A（1，
7
4
），经直线l：x+y+1=0反射，反射线经过点B（1，1），则入射线所在直线方程为
 
；反射点的坐标为
 
．
已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（
b
a
）．
已知在等差数列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则am+2an+ap=as+2at+ar，仿此类比，可得到等比数列{bn}中的一个正确命题：若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则
 
．
复数z=1+
1
i
的模为（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、
3

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