Question

已知双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与双曲线C₂：

y2

16

-

x2

4

=1有相同的渐近线，则C₁的离心率=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与双曲线C₂：

y2

16

-

x2

4

=1有相同的渐近线，可得

b

a

=

4

2

=2，利用e=

c

a

=

1+( b a )2

，即可求出C₁的离心率．

解答： 解：∵双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与双曲线C₂：

y2

16

-

x2

4

=1有相同的渐近线，
∴

b

a

=

4

2

=2，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，属基础题