Question

若函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位后图象关于y轴对称，则ω的最小正值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、

  5

  2

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知中函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位得到的图象关于y轴对称，可得当x=0时，函数y=sin（ωx-

ωπ

3

+

π

3

）取最值，则-

ωπ

3

+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z，求出ω的表达式后，结合ω＞0，可得满足条件的ω的最小值．

解答： 解：将函数y=sin（ωx+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位后函数图象对应的解析式为y=sin（ωx-

ωπ

3

+

π

3

），
若平移后得到的图象关于y轴对称，
则x=0时，函数取最值，
则-

ωπ

3

+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z
则ω=-

1

2

-3k，k∈Z，
当k=-1时，ω的最小值为

5

2

．
故选：D．

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的对称性，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键，属于中档题．