Question

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a．b．c成等比数列，且2c-4a=0，则cosB=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 利用等比数列的性质可得b²=ac，结合已知可求c=2a，b=$\sqrt{2}$a，利用余弦定理即可解得cosB的值．

解答 解：在△ABC中，∵a．b．c成等比数列，可得：b²=ac，
又∵c-4a=0，可得：c=2a，b=$\sqrt{2}$a，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-2{a}^{2}}{2a×2a}$=$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了等比数列的性质，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．