题目内容
5．已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．
分析 （1）利用余弦定理以及特殊角的三角函数值，即可求出角A的值；
（2）由正弦定理求出a的值，再根据题意求出bc的值，从而求出三角形的面积．
解答 解：（1）△ABC中，b2+c2=a2+bc，
∴b2+c2-a2=bc，…（2分）
∴cosA=$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$；…（4分）
又∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{3}$； …（6分）
（2）∵$\frac{a}{sinA}$=2R，R为△ABC外接圆的半径，
∴a=2RsinA=2×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$；…（8分）
又∵b2+c2=a2+bc且b2+c2=4，
∴4=${（\sqrt{3}）}^{2}$+bc，
解得bc=1； …（10分）
∴S△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×1×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．…（12分）
点评 本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
优翼小帮手同步口算系列答案
相关题目
如图，已知P（x0，y0）是椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1上一点，过原点的斜率分别为k1，k2的两条直线与圆（x-x0）2+（y-y0）2=$\frac{4}{5}$均相切，且交椭圆于A，B两点．
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a．b．c成等比数列，且2c-4a=0，则cosB=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[f（3）]的值为（ ）
14．将函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）
| A． | $x=\frac{π}{6}$ | B． | $x=\frac{π}{4}$ | C． | $x=\frac{π}{3}$ | D． | $x=\frac{π}{12}$ |