Question

函数f（x）=log₂

2-x

x-1

的定义域为集合A，关于x的不等式2^2ax＜（

1

2

）^a+2x（a∈R）的解集为B，求使A∪B=B的实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：根据条件求出集合A，B，利用A∪B=B，转化为A⊆B，即可得到结论．

解答： 解：由A∪B=B，得A⊆B，
由

2-x

x-1

＞0得1＜x＜2，即A=（1，2）．
2^2ax＜（

1

2

）^a+2x=2^-a-2x，等价为2ax＜-a-2x，
即（2a+2）x＜-a，
①若2a+2=0，即a=-1，此时0＜1，不等式恒成立，此时B=R，满足条件A⊆B，
②若2a+2＞0，即a＞-1，此时不等式的解为x＜

-a

2a+2

，若A⊆B，则

-a 2a+2 ≥2 2a+2＞0

，解得-1＜a≤-

4

5

，
③若2a+2＜0，即a＜-1，此时不等式的解为x＞

-a

2a+2

，若A⊆B，则

-a 2a+2 ≤2 2a+2＜0

，解得a＜-1，
综上a≤-

4

5

．

点评：本题主要考查函数定义域的求解，不等式的解法，以及集合关系的应用，注意要进行分类讨论．