Question

已知tanα=-

3

4

，
（1）求2+sinαcosα-cos²α的值
（2）求

sin(4π-α)cos(3π+α)cos( π 2 +α)cos( 15 2 π-α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-a)sin( 13 2 π+α)

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用诱导公式化简，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tanα=-

3

4

，
∴原式=

2sin2α+2cos2α+sinαcosα-cos2α

sin2α+cos2α

=

2sin2α+cos2α-sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tan2α+1-tanα

tan2α+1

=

2× 9 16 +1+ 3 4

9 16 +1

=

46

25

；
（2）原式=

(-sinα)(-cosα)(-sinα)(-sinα)

-cosαsinαsinαsinα

=-1．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．