Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，且前n项和为S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，则数列{a_n}的通项公式是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先由等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，设求出数列{a_n}的首项及公差，进而求出其通项．

解答： 解：∵a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，
∴a₁+3d＞3，3a₂≤9，
∴d＞

2

3

，a₁+d≤3，
∴a₁≤3-d＜

7

3

．
∵等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数
∴a₁=2，

1

3

＜d≤1⇒d=1．
∴a_n=n+1．
故答案为：a_n=n+1．

点评：解决本题的关键在于利用已知条件求出数列{a_n}的首项及公差，进而求出其通项．